ინფორმაცია პის შესახებ

ჩემში დაინტერესება გამოიწვია რიცხვმა “PI” რომლის ისტორიაც საუკუნეებს ითვლის და დღემდე ბოლომდე არ დასრულებულა მისი ზუსტი მნიშვნელობის დადგენა.
 მე გადავწყვიტე, რომ უფრო ჩავღრმავებოდი ამ თემას და უფრო მეტი რამ გამეგო მისი წარმობის შესახებ, იმ მათემატიკოსების და მეცნიერების შესახებ, რომლებიც საუკუნეების განმავლობაში  იკვლევდნენ ამ რიცხვს და თუ  რა მნიშვნელობა აქვს მას ზოგადად მათემატიკისათვის.(ანა ლობჯანიძე - IX კლასის მოსწავლე)

,, პი“

  ეს არის წრეწირის სიგრძის შეფარდება მის დიამეტრტან. ის არის უსასრულო ათწილადი მისი აღნიშვნა არის ბერძნული ანბანის მე-16 ასო. პირველად  აღნიშვნა 

გამოიყენა ინგლისელმა მატემატიკოსმა ჯონსონმა 1706 წელს

XVIII საუკუნის მიწურულს გერმანელი მათემატიკოსი ლამბერტმა და
 ფრანგმა ლეჟანდრმა დაამტკიცეს  π არის ირაციონალური რიცხვი

π არის ტრანსცედენტური რიცხვი ეს ნიშნავს ის არ შეიძლება იყოს მთელკოეფიციენტებიანი მრავალწევრის ფესვი. ეს დამტკიცებულ იქნა
 1882 წელს პროფესორი კოენისბერგის, შემდეგ კი მიუნხენის 
უნივერსიტეტში ლინდერმანის მიერ. დამტკიცება გაამარტივა ფელიქს 
კლეინმა 1894 წელს.

ევკლიდეს გეომეტრიაში წრის ფართობი და წრეწირის სიგრძე π რიცხვის
 ფუნქცია. ტრანსცედენტურობის მტკიცებამ ბოლო მოუღო კამათს
 ,,წრის კვადრატურობის“ შესახებ რომელიც 2,5 ათასი წლის მანძილზე
 გრძელდებოდა.

,,წრის კვადრატურა“ - ასეთი სახელწოდებითაა ცნობილი ამოცანა:
 - ფარგლისა და სახაზავის საშულებით ავაგოთ კვადრატი, რომლის 
ფართობი მოცემული წრის ფართობის ტოლია (წრის ტოლდიდია)

ამ ამოცანას ძალზე დიდი ისტორია აქვს. მის ამოხსნას ჯერ კიდევ ძველ
 საბერძნეთში ცდილობდნენ (ძვ.წ.ა V-III საუკუნეებში ) ამ ამოცანის ამოხსნის შეუძლებლობა მხოლოდ  მე-19 საუკუნეში დამტკიცდა.

უძველეს დროიდან იყო მცდელობა π რიცხვის მიახლოებითი მნიშვნელობის
 საპოვნელად რაციონალური რიცხვების გამოყენება.

ეგვიპტეში წრის ფართობის საპოვნელად იყენებდნენ პის შემდეგ მნიშვნელობას

π  =3,16049

ბერძენი მეცნიერი არქიმედე (ძვ.წ.ა III ს), განიხილავდა წრეწირსს როგორც 
მაში ჩახაზული და შემოხაზული წესიერი მრავალკუთხედების პერიმეტრების მიმდევრობის ზღვარს, როდესაც წვეროების რაოდენობა უსასრულოდ
 იზრდება და ის მერყეობს

  π= 3,14 084....  და       π= 3,14 285... შორის                                                                           
  ის მიახლოებით             π= 3,1415929....

ბრიტანელმა მათემატიკოსმა 1706 წელს პირველად გამოიყენა ამ რიცხვის
π -ასოთი აღნიშვნა , წრეწირის სიგრძის შეფარდება მის დიამეტრტან   ასოთი 
აღნიშვნა საყოველთაოდ მიღებულ იქნა 1737 წელს. ის ლეონარდო ელეირის 
 მიერაა შემოღებული.  ეს სიტყვა  ბერძნული სიტყვაა περιφέρεια (წრე, პერიფერია,წრეწირი) პირველი ასოს მოხედვით

   π რიცხვის ისტორია მათემატიკის განვითარების პარალელურად ვითარდებოდა,  ვითარდებოდა მეცნიერებასთან ერთად. ზოგიერთმა ავტირმა  π   რიცხვის 
განვითარება დაყო 3 პერიოდად: ადრეული- როდესაც ,,pi’’ გეომეტრიული თვალსაზრისით განიხილებოდა, კლასიკური პერიოდი- მათემატიკური 
ანალიზის განვითარებასთან არის დაკავშირებული, და კომპიუტერული ხანა

       გეომეტრიული პერიოდი

წრეწირის სიგრძის დიამეტრთან შეფარდება ნებისმიერი წრეწირისათვის 
მუდმივია და ის ცოტათი აღებატება 3-ს, ეს ცნობილი იყო ძველი ეგვიპტური ,
 ბაბილონური,  ინდური და ძველი ბერძნული  გეომეტრებისთვისაც.
 ყველაზე ადრეული და ცნობილი მიახლოებები დათარიღებულია 1900 წლით (ძვ წ.ა )

π=25/8 ბაბილონში . 256/81 ეგვიპტეში მისი მნიშვნელობა განსხვავ
დება არაუმეტეს 1%-ით ნამდვილი მნიშვნელობისაგან. ვეძიტური ტექსტი
 "Shatapatha Brahmin" იძლევა

 ,,π”-ს როგორც 339/108 ≈ 3.139.

არქიმედემ პირველმა შემოგვთავაზა ,,pi”- ს მათემატიკური გამოთვლა. 
ამისთვის ის წრეწირს აღწერდა მასზე შემოხაზული და ჩახაზული წესიერი მრავალკუთხედებით. არქიმედე განიხილავდა მიღებული მრავალკუთხედის
 პერიმეტრს როგორც გარშემოწერილობის  ნიშნულებს. მან განიხილა 96 კუთხედი
 და  მიიღო ,,pi” მნიშვნელობა 3+ 10/71 და 3+1/7 შორის და განსაზღვრა რომ ,,π” უდრის მიახლოებით 3,142857142857143.

ხჟან ხენმა მეორე საუკუნეში დააზუსტა ,,pi”-ს  მნიშვნელობა მან წარმოადგინა
 მისი ორი ვარიანტი 92/29  3,1724 და π= 3,1622

ხოლო ინდოეთში არიბხატა და ბხასკარა იყენებდნენ მიახლოებას 3,1416.

 ბარახამიხირა მეექვსე საუკუნეში იყენებდა

მოგვიანებით ლუ ხუეიმ დამოუკიდებლად აწარმოოა გამოთვლა
 3072- კუთხედისთვის და პის მიახლოება მიიღო შემდეგი პრინციპით

   = 3•  •    3,14159.

შემდეგ მოიფიქრა უფრო სწრაფი მეთოდი პის გამოსათვლელად, მაგრამ მხოლოდ 96კუთხედისათვის. მან გაითვალისწინა ის ფაქტი რომ ფართობების სხვაომა
 ერმანეთის მომდევნო მრავალკუთხედისათვის ქმნიდნენ გეომეტრიულ 
პროგრესიას მნიშვნელით 4.

480 წლებში ჩინელი მათემატიკოსი ცზუ ჩუნჩჟიმ მიაღწია დიდ წარმატებებს 
PI რიცხვის გამოთვლაში. მან 12288-კუთხედი  გამოიყენა. ეს იყო ყველაზე
 ახლოს რომელიც 900 წლის მანძილზე უცვლელი რჩებოდა 355/113

                             კლასიკური პერიოდი

მე-2 ათასწლეულამდე ცნობილი იყო PI-ს მხოლოდ ათი ციფრი, შემდეგი განვითარება
 კი განხორციელდა მათემატიკური ანალიზის განვითარების შედეგად, როდესაც 
იქნა აღმოჩენილი PI რიცხვის გამოთვლის უამრავი საშუალება. ეს შედეგი ცნობილია 
როგორც  მადხავი- ლეიბნიცის მწკრივი.  = ...დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის საშუალებით ნაპოვნი არის ბევრი ფორმულები ,,პი“ გამოსათვლელად. ლაიბნიცმა (1646- 1716) გამოიყენა  1-1/3+1/5-1/7+1/9 – 1/11+ ... = п/4

მადხავამ დაამყარა ახალი რეკორდი, როდესაც სწორედ გამოთვალა 11 ციფრი 
π რიცხვისა. ეს რეკორდი მოხსნილი იქნა 1424 სპარსელი მათემატიკოსის მიერ.
 ჯამშიდ ალ-ქაშამმა თავის ნამუშევარში „ტრაქტატი წრეწირის შესახებ“ 
 გამოთვალა 17 ციფრი, რომელთაგანაც ერთი არასწორი აღმოჩნდა. დიდი
 წვლილი მიუძღვნის PI რიცხვის შემდგომ განვითარებაში მეცნიერებს:

ფრანსუა ვიეტას 1593 წელს,  ჯონ ვალისომს 1655 წელს, ტეილორც, მეჩინს,
 იოჰან დასს, ვილიამ დასს , ადრიან-მარი-ლეჟანდრს.

 კომპიუტერული ხელსაწყოეპის პერიოდი, როდესაც Pi რიცხვს ანგარიშობდნენ 
სხვადასხვა კომპიუტერული ხელსაწყოების საშუალებით.

რა თქმა უნდა კომპიუტერულ პერიოდში მეცნიერებს გაუმარტივა ცხოვრება მექანიზმებმა. მაშინ როდესაც XVII საუკუნეში მეცნიერები ანდომებდნენ დიდ დროს
 ამ რიცხვის გამოსათვალად , კომპიუტერული ხელსაწყოთი მეცნიერმა გამოთვალა
 PI რიცხვის 2037 ციფრი მხოლოდ და მხოლოდ 70 საათში .XX საუკუნის ბოლოს 
206 158 430 000 ციფრი მძიმის შემდეგ შეერთებული შტატების და იაპონიის 
მეცნიერებმა დაამყარეს ახალი რეკორდი რიცხვ π-ის გამოთვლაში. დღემდე
კონსტანტის ყველაზე ზუსი მაჩვენებელი იყო 2,7 ტრილიონი ნიშანი მძიმის 
შემდეგ.ეს მაჩვენებელი, მიმდინარე წლის მეორე ნახევარში, დაითვალა
ფიზიკოსმა 
ფაბრის ბელარდმა 2009ფრანგმა პროგრამოსტმა ფაბრის ბელლარმა თავის 
პერსონალურ კომპიუტერში დაამყარა ახალი მსოფლიო რეკორდი პი რიცხვის
 გამოთვლაში. სიზუსტით 2,7 ტრლნ მძიმის შემდეგ მან ამისთვის დახარჯა131 დღე

2010 წელს ახალი რეკორდი ბევრად აღემატება ბელარდის მიერ დათვლილ 
მაჩვენებელს: ამერიკელმა სტუდენტმა ალექსანდრე იი-მ და იაპონელმა 
მეცნიერმა შიგერუ კონდომ გამოთვალეს პი სიზუსტით მძიმის შემდეგ ხუთი
ტრილიონი ნიშანი.

გამოსათვლელად გამოიყენეს სპეციალური პროგრამული უზრუნველყოფა და კომპიუტერიWindows Server 2008 R2-ის მართვის ქვეშ. მოწყობილობა აღჭურვილი 
იყო Intel- ის მიკროპროცესორით და ორი ათეული გარე მყარი დისკით.
შედეგის მისაღებად დაიხარჯა 90 დღე.

2011 წელს მათ გააუმჯობესეს რეკორდი გამოთვალეს  10 ტრილიონი ციფრი 
მძიმის შემდეგ

თუმცა ინჟინრები და მათემატიკოსები იშვიათად ხმარობენ რიცხვი პის, 
რომლის მძიმის შემდეგ მაჩვენებელი აჭარბებს ათასს ნიშანს.

რაციონალური მიახლოება

π = 3,14285714... - არქიმედე (ძვ.წ.ა III ს ბერძენი მათემატიკოსი,
ფიზიკოსი  ინჟინერი
π = 314166667...-არაბხატა(Vს)-ინდიელი მათემატიკოსი და ასტრონომი
მათემატიკოსი და ასტრონომი
π  =3,14159292... -Цзу Чунчжи (Vს)-ჩინელი მათემატიკოსი და ასტრონომი

კულტურა

არის მხატვრული ფილმი პი რისხვის საპატივცემულოდ

ასევე ამ რიცხვისადმი მიძღვნილია საკულტო ფილმი „პი“, რომლის რეჟისორია დარენ
არონოფსკი („შავი გედი“). ფილმში გენიოსი მათემატიკოსი აღმოაჩენს იდუმალ
216-ნიშნა რიცხვს, რომლის გაგებასაც ცდილობენ მის დევნაში მყოფი ხასიდები
და უოლ-სტრიტის ფინანსური ანალიტიკოსები.

არაოფიცილური დღესასწაული ,,რიცხვი პის დღე’’რომელის აღინიშნება 
14 მარტს

22 ივლისი ,,პი რიცხვთან მიახლოების დღე’’             22/7

   პი რიცხვის ძველი სახელწოდება- ლუდოლფოვის რიცხვი







 პი მათემატიკური
კონსტანტა, გამოსახავს წრეწირის სიგრძის თანაფარდობას მის დიამეტრთან.
ეს არის ირაციონალური რიცხვი, რომელიც უსასრულოდ გრძლედება.

კოსტანტას სიმბოლო

 რიცხვის მიახლოებითი მნიშვნელობა ჯერ კიდევ ძველ ეგვიპტეში იცოდნენ
 ქურუმ ახმესის პაპირუსი გვამცნობს

პი რისხვის მონუმენტი სიეტლის (აშშ) ხელოვნების მუზეუმის წინ.

ყოველწლიურად 14 მარტს მსოფლიოში აღნიშნავენ
პი რიცხვის საერთაშორისო დღეს.
ეს დღესასწაული მოიგონა ამერიკელმა ფიზიკოსმა ლარი შოუმ და პირველად ის აღინიშნა1987 წელს სან-ფრანცისკოს ხელოვნებისა და მეცნიერების მუზეუმში.
თარიღი და დრო შეირჩა ისე, რომ გამოყენებული ყოფილიყო რაც შეიძლება 
ბევრი ციფრი ამ უსასრულო რიცხვისა. ჯერ მოდის თვის ნომერი 3 (ანუ მარტი),
შემდეგ რიცხვი 14 და ბოლოს დრო _ საათი და 59 წუთი. მიიღება 3, 14159 პი
რიცხვის პირველი ციფრები.

პის ჩაწერა შეუძლებელია წილადის, სასრული ათწილადის ან პერიოდული 
ათწილადის სახით.

 მსოფლიოში ყველაზე მნიშვნელოვანი რიცხვის შეცვლა სურთ 

ეს რიცხვი უკვე დიდი ხნის განმავლობაში სამართლიანად მსოფლიოში ყველაზე
მნიშვნელოვან რიცხვად არის მიჩნეული. მაგრამ ზოგიერთ მათემატიკოსს მიაჩნია, 
რომ პიმ თავისი დანიშნულება უკვე შეასრულა და მოვიდა მისი დამსახურებულ 
დასვენებაზე წასვლის დრო. ექსპერტები აცხადებენ, რომ ეს რიცხვი, გარშემოწერილობის
სიგრძის მის დიამეტრთან თანაფარდობის კონსტანტა, შეცდომითია, და უნდა შეიცვალოს ალტერნატივით სახელწოდებით ტაუ. მათი თქმით თუმცა რიცხვის მნიშვნელობა
3.1415926535 კორექტულია, შეცდომა მდგომარეობს იმაში, რომ მას წრის თვისებებთან 
აკავშირებენ.
ტაუ ამ რიცხვის მნიშვნელობა პიზე ორჯერ დიდია და დაახლოებით 6.28-ს უდრის.
ამას გარდა, მათ განაცხადეს, რომ ამიერიდან 28 ივნისი ტაუს დღე იქნება.
„ამ წლების განმავლობაში, როდესაც პის ვიყენებდით, არასწორ რიცხვს ვიყენებდით“, 
- თქვა კევინ ჰიუსტონმა ლიდსის უნივერსიტეტის მათემატიკური ფაკულტეტიდან.
 „უბრალოდ პი არაა შესაფერისი რიცხვი წრესთან დაკავშირებული მათემატიკური 
ოპერაციების ჩასატარებლად. ამ მიზნებისათვის უფრო კორექტულია 2პის ანუ ტაუს
გამოყენება“.
ტაუს მომხრეები ირწმუნებიან, რომ ვინაიდან ფორმულების უმრავლესობაში გაოიყენება
ტაუ (ანუ ორი პი), ამიტომ სწორედ მან უნდა დაიკავოს პის ადგილი წრის კონსტანტას სახით.
„მათემატიკოსები კუთხეებს გრადუსებში არ ზომავენ, ჩვენ ვზომავთ მათ რადიანებში, 
წრე კი 2პი რადიანს მოიცავს“, - თქვა ჰიუსტონმა.
„წრე მოიცავს ტაუ რადიანს, ნახევარწრეში იქნება ნახევარი ტაუ რადიანი, ხოლო წრის
მეოთხედში - მეოთხედი ტაუ და ასე შემდეგ. დამატებითი გამოთვლები საჭირო აღარაა“.
მას მიაჩნია, რომ ეს უმაღლეს მათემატიკას მნიშვნელოვნად მარტივს გახდიდა და
საშუალებას მოგვცემდა, უკეთ გავიგოთ ისეთი რთული თემები როგორიცაა მათემატიკური 
ანალიზი.


ამ რიცხვზე მითითება შეტანილია ბიბლიაში.

ამ თემის უფრო ღრმად შესწავლის შემდეგ რათქმაუნდა მეტი გავიგე ამ მაგიური
 რიცხვის შესახებ და შევიძინე დიდი ცოდა. კარგად გავერკვიე “PI” რიცხვის
 მნიშვნელობაში და მის წარმომავლობაში, ასევე გავიგე იმის შესახებ რომ “PI”
 მოიცავს ასაითასობით ციფრს

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796823030195